Теория вероятностей и математическая статистика
Содержание курса
Тема 1.1. Понятие вероятности. Элементы комбинаторики. Принципы комбинаторики. Основные формулы: перестановки, размещения, сочетания. Испытание. Пространство элементарных событий. Событие. Операции над событиями. Понятие вероятности. Статистическое и классическое определение вероятности.
Тема 1.2. Элементарные теоремы. Теоремы сложения. Условная вероятность. Теоремы умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа.
Тема 1.3. Случайные величины. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайная величина. Способы задания. Функция распределения. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия. Законы распределения случайных величин. Нормальный закон. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Марковские цепи.
Тема 2.1. Обработка статистических данных. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Выборочное среднее, мода, медиана, размах. Виды выборки. Требования к выборке. Точечная оценка параметров. Доверительные интервалы.
Тема 2.2. Задачи математической статистики. Корреляционная зависимость. Линейная корреляция. Уравнения регрессии. Коэффициент корреляции. Статистическая проверка гипотез.
Результаты освоения курса
Выпускник знает:
основные теоретико-вероятностные и статистические модели;
Умеет:
решать типовые задачи на применение изученных моделей для описания взаимодействия объектов;
Владеет:
навыками практического использования математического аппарата теории вероятности и статистики для утверждения и контроля методов и способов взаимодействия программного средства со своим окружением.
Тема 1.1. Понятие вероятности. Элементы комбинаторики. Принципы комбинаторики. Основные формулы: перестановки, размещения, сочетания. Испытание. Пространство элементарных событий. Событие. Операции над событиями. Понятие вероятности. Статистическое и классическое определение вероятности.
Тема 1.2. Элементарные теоремы. Теоремы сложения. Условная вероятность. Теоремы умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа.
Тема 1.3. Случайные величины. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайная величина. Способы задания. Функция распределения. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия. Законы распределения случайных величин. Нормальный закон. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Марковские цепи.
Тема 2.1. Обработка статистических данных. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Выборочное среднее, мода, медиана, размах. Виды выборки. Требования к выборке. Точечная оценка параметров. Доверительные интервалы.
Тема 2.2. Задачи математической статистики. Корреляционная зависимость. Линейная корреляция. Уравнения регрессии. Коэффициент корреляции. Статистическая проверка гипотез.
Результаты освоения курса
Выпускник знает:
основные теоретико-вероятностные и статистические модели;
Умеет:
решать типовые задачи на применение изученных моделей для описания взаимодействия объектов;
Владеет:
навыками практического использования математического аппарата теории вероятности и статистики для утверждения и контроля методов и способов взаимодействия программного средства со своим окружением.