Дискретные структуры
Кодовое слово: 24
Часы: 72, Практикум: до 36 часов
Преподаватель: Якушин А.В.
Описание
Цель учебного курса – ознакомить студентов, специализирующихся в области компьютерных технологий, с основными понятиями, моделями и методами решения задач дискретной математики. Задачами данного курса являются: освоение студентами базовых знаний, понятий, концепций, методов и моделей в области дискретной математики; ознакомление студентов с такими важными разделами дискретной математики как элементы теории множеств, элементы комбинаторики, дискретные функции, графы; приобретение студентами теоретических знаний и практических навыков, необходимых для работы с дискретными моделями.
Курс состоит из пяти частей.
Первая, вводная, часть знакомит слушателя с основными способами записи математических утверждений в формальных языках, способами проведения математических рассуждений, методами доказательств в математике. Здесь слушатель знакомится с элементами теории множеств как основой, на которой происходит предметное обсуждение последующих концепций и понятий курса.
Вторая часть курса посвящена знакомству с бинарными отношениями. Здесь вводятся понятия функционального, инъективного, сюръективного, биективного отображений, обсуждается сущность индуктивных определений и построений. В этой же части курса продолжается знакомство с теорией множеств, вводится понятие эквивалентных (равномощных) множеств.
В третьей части курса рассматриваются множества конечной природы и их комбинаторные свойства. Здесь происходит знакомство слушателя с элементами комбинаторики, производятся подсчёты элементов некоторых важных конечных множеств, которые приводят к понятиям сочетания, размещения, перестановки и др.
В четвёртой части курса речь идёт о бинарных отношениях специального вида – порядках и эквивалентностях, обсуждается понятие математической структуры. Обсуждаются элементы булевой алгебры.
Заключительная, пятая часть курса посвящена знакомству с теорией графов. Вводятся основные понятия и определения теории графов, Обсуждаются некоторые специальные классы графов и связанные с ними задачи.